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2013年1月自考《微分几何》试题
发布时间:2013-02-20 09:01   访问次:【字体:  

 
绝密 ★ 考试结束前
2013年1月高等教育自学考试
微分几何试题
课程代码:10022
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
 
一、单项选择题(本大题共4小题,每小题2分,共8)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.曲线 Ps)点的基本向量为 ;在P点的曲率k(s),挠率为τ(s),则k(s)是
A.                                                         B.
C.                                                         D.  
2.下列曲面中,为可展曲面的是
A.锥面                                                           B.单叶双曲面
C.双曲抛物面                                                D.挠曲线的主法线曲面
3.下列选项中不是曲面的内蕴量的是
A.两曲线的夹角                                             B.曲线的弧长
C.曲面域的面积                                             D.在一点沿一方向的法曲率
4.若在曲面上某点处有EFG=LMN,且LMN不全为零,则这点叫曲面的
A.抛物点                                                       B.平点    
C.圆点                                                           D.双曲点
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30)
5.曲线 = (t)在点 (t0)的单位切向量是 ,则曲线在 (t0)点的向量式法平面方程是___________.
6.设曲线 = (s),其中s为曲线的自然参数,则| ′(s)|=___________.
7.若曲面S为平面,则其第二基本形式Ⅱ=___________.
8.半径为1的圆的挠率τ=___________.
9.曲面 = (u,v)上使___________的点叫做曲面上的正常点.
10.曲面之间的一个变换,如果使两曲面间对应曲线的交角相等,则称这个变换为___________.
11.半径为2的球面的高斯曲率K=___________.
12.若曲面 = (u,v)在(0,1)点处的第二基本形式Ⅱ=-du2+3dv2, 为曲面的单位法向量,则在(0,1)点处,  =___________.
13.曲线在P点的挠率τ0___________时,表明曲线由下往上经过P点时成右旋曲线.
14.在可展曲面上,测地三角形的三内角之和等于___________.
三、计算题(本大题共5小题,每小题9分,共45分)
15.求曲线 ={tcost,tsint,at}在坐标原点的曲率.
16.求曲线 (t)={t,t2,t3}在点(0,0,0)的切线和法平面方程.
17.求曲面 ={u,v,  }的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积.
18.求u-曲线的正交轨线的方程.
19.求曲面z=xy2的第二基本形式.
四、证明题(本大题共3小题,第2021小题各6分,第22小题5分,共17)
20.若向量函数 (t)满足 (t′(t)= .则 (t)具有固定方向.
21.证明不存在曲面,使E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=-1.
22.证明:若曲面的第一基本形式为ds2=du2+G(v)dv2,则曲面是可展曲面.

 

广西大学自考
2013年2月20日
 

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